报告题目：Prufer环的小finitistic维数

报告人：王芳贵教授

报告时间：2021年9月15日（周三）上午10：00

报告地点：东九A座5楼Fun客空间

报告摘要：1932年, Prufer引入了一类整环, 即每个非零的有限生成理想是可逆理想的整环, 等价地, w.gl.dim(R)≤1. 1936年, Krull将其命名为Prufer整环。 由于Prufer整环有许多好的环结构理论和同调性质, 1970年, Griffin将这一概念建立到一般交换环上, 引出了Prufer环的概念。 交换环R被称为Prufer环, 是指每个有限生成正则理想是可逆理想. 2006年Bazzoni和Glaz对Prufer环的研究成果进行收集整理, 但发现这些结果都是从乘法理想理论研究角度得到的, 缺乏Prufer环的同调刻画。 2014年Cahen-Fontana-Frisch-Glaz提出了如下的公开问题:

Problem 1a:Let R be a Prufer ring. Is fPD(R)≤1?

Problem 1b: Let R be a total ring of quotients. Is fPD(R)=0?

我们利用有限生成半正则理想的乘法系, 建立一套与w-模类似的Lucas模系统, 再构造反例, 对以上两个公开问题给出了否定的回答。

关键词：Prufer环；小finitistic维数；w-模；同调刻画

报告人简介：王芳贵教授，男，1981年本科毕业于湖南师范大学数学系，获理学学士学位。1987年硕士研究生毕业于南京大学数学系，获理学硕士学位。1997年博士研究生毕业于南京大学数学系，获理学博士学位。1987年起执教于南京大学数学系。2002年起受聘于四川师范大学数学学院。四川师范大学博士生导师，第一届、第二届、第三届特聘教授。王芳贵教授致力于交换代数、同调代数、代数K－理论、环与模范畴理论的研究，已发表了学术论文160余篇，出版学术专著3部，其中包含一部2016年由Springer出版社出版的外文专著《Foundations of commutative rings and their modules》。主持国家自然基金面上项目资助4项，教育部博士点专项研究2项。其许多研究成果，现已被国内外同行多次引用。

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理学院

2021年9月14日